Pegando a fita métrica e desenhando no chão
Aqui está a realidade nua e crua: a soma dos ângulos internos de um polígono convexo qualquer é dada por S = (n - 2) × 180°, onde n é o número de lados. Pronto. Acabou. Mas se você for só decorar isso e tentar aplicar em problemas reais, vai se ferrrar rápido. O que a fórmula não te conta é que ela pressupõe um polígono convexo. Polígonos côncavos com reflexos de mais de 180 graus ainda seguem a mesma regra aritmética — o resultado final não muda — mas a intuição geométrica que todo mundo tem quando aprende isso pela primeira vez fica completamente errada. Eu caí nessa armadilha fazendo medições topográficas há uns anos e levou seis meses pra eu entender o erro.
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Entendendo a formula soma dos angulos internos na prática
Vamos ao exemplo óbvio: triângulo (n = 3). S = (3 - 2) × 180 = 180°. Quadrilátero (n = 4): S = (4 - 2) × 180 = 360°. Pentagono (n = 5): 540°. Hexágono (n = 6): 720°. A sequencia é previsivel. O problema é que as pessoas param aqui e acham queS = (n - 2) × 180° n 180————
n = 3S = (3 - 2) × 180 = 180°n = 4S = (4 - 2) × 180 = 360°n = 5540°n = 6720°
