A lei da refração e por que você vai errar se não prestar atenção
A lei de Snell formula descreve como a luz muda de direção quando passa de um meio para outro com índice de refração diferente. A forma como todo mundo aprende é n1 sen(theta1) = n2 sen(theta2), mas o problema é que essa simplicidade esconde varias coisas que só dão ruim na prática. O indice de refração n depende do comprimento de onda. Isso significa que para luz branca, cada cor vai refratar um pouco diferente. Se voce esta projetando uma lente para uma aplicacao espectral larga, tratar isso como um problema monocromatico so gera aberracao cromatica. Use dados de dispercao como a equacao de Sellmeier para o material especifico que voce escolheu.
Como aplicar a lei de snell formula em calculos reais
Vamos ao calculo mesmo. Voce tem um raio indo do ar (n1 = 1,0003) para agua (n2 = 1,333) com angulo de incidencia de 30 graus. O seno de 30 e 0.5. Entao sen(theta2) = 1.0003 * 0.5 / 1.333 = 0.3753. Theta2 = arcsen(0.3753) = aproximadamente 22.05 graus. Isso e facil demais. O dificuldade mesmo aparece quando o meio 2 e mais denso opticamente e o angulo atinge o critico. Quando o angulo de incidencia ultrapassa o angulo critico, definido como theta_c = arcsen(n2/n1) para n1 > n2, nao ha mais ração transmitida. Tudo e refletido internamente. Isso e refração total. Um erro comum e confundir a condicao: voce precisa que a luz viaje do meio mais refringente para o menos refringente para ter refração total. Se for ao contrario, nunca acontece.
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Eu perdi umas tres horas numa simulacao de fibra optica multispectral porque esqueci que o indice de refração do silicio varia significativamente na faixa de 1550 nm versus 1310 nm. Usei um valor medio e a convergencia do modo fundamental simplesmente nao batia com a teoria. A solucao foi introduzir os coeficientes de dispercao do silicio na modelagem e a diferenca no indice entre os dois comprimentos de onda era cerca de 0,015. Parece pouco, mas em guias de onda confinantes isso vira um erro grande de fase. Outra pegadinha: a lei de Snell so vale para interfaces planas e homogéneas. Se a interface e curva, voce aplica localmente a lei usando o vetor normal naquela coordenada especifica. Em lentes asfericas isso significa que cada raio incidente tem um angulo normal diferente e um calculo analitico simples nao resolve. O caminho e integrar numericamente ao longo da frente de onda.
Quando a lei de Snell falha completamente
A formula classica assume meios isotropicos e nao magneticos. Materiais birrefringentes como calcita ou quartzo quebrem essa suposicao. Neles, o indice de refração depende da polarizacao e da direcao de propagação. Nesses casos voce precisa usar o ellipsoid de indices ou, para simplificar, tratar os dois modos como separados: modo ordinario com indice no e modo extraordinario com indice ne que varia com o angulo. Meios anisotropos tambem aparecem em cristais liquidos e polymers tensionados. Eu montei um experimento simples com uma folha de poliestireno estirado como meio birrefringente e nao consegui prever as trajetórias dos raios usando so a lei de Snell padrão. A correcao foi medir o ellipsoid de indices experimentalmente e ajustar o calculo trigonometrico para o eixo optico na orientacao correta.
Ha ainda o problema de interfaces com gradientes. Materiais com indice variando continuamente no espaco, como a atmosfera terrestre em diferentes altitudes, causam curvatura Gradual dos raios. Nao ha uma interface discreta para aplicar Snell de forma pontual. O correto e resolver a equacao diferencial d/ds(n dr/ds) = grad(n), onde s e o comprimento de arco ao longo do raio. A aproximacao de camadas finas com Snell em cada interface funciona, mas exige discretizacao bastante fina, tipicamente menos de um metro de espessura por camada em condicoes atmosfericas padrao. Para a maioria das aplicacoes comuns, vidro e acrilico a temperatura ambiente, a lei de Snell formula com indices tabulados e boa aproximacao. Mas quando voce entra em fibras oticas, lentes asfericas ou materiais birrefringentes, esses detalhes sao o que separam um calculo que funciona de um que da resultados sem sentido sem que voce perceba imediatamente.
