Provas Da Obmep Segunda Fase

O que esperar da segunda fase da OBMEP

A segunda fase da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP) é uma prova escrita de 4 horas com 8 questões de resposta aberta. Os alunos que passaram na primeira fase, geralmente os 5 melhores por turma ou os que se destacaram na prova objetiva, enfrentam questões que exigem demonstração de raciocínio, não apenas o resultado final. A estrutura não muda muito de ano para ano, mas o nível de exigência em justificativas aumenta consideravelmente.

Provas da OBMEP segunda fase: onde encontrar e como baixar

O site oficial da OBMEP (obmep.usp.br) mantém todas as provas anteriores organizadas por ano e nível (Nível 1 para 6º ao 9º ano do Ensino Fundamental, Nível 2 para Ensino Médio). As provas da segunda fase costumam ficar disponíveis alguns dias depois do gabarito oficial ser publicado. No site, você vai encontrar PDFs das questões, gabaritos comentados e, em muitos anos, vídeos de resolução da própria equipe organizadora. Um detalhe prático: às vezes o gabarito oficial chega com respostas parciais e sem demonstração completa. Nesse caso, fu para os fóruns de professores, como o MalteMath ou grupos de WhatsApp de coordenadores de projetos de olimpíada, onde os resolutions são mais detalhados e frequentemente revisados por matemáticos da USP. No ano de 2019, por exemplo, a questão 6 do Nível 2 envolvia uma configuração geométrica com duas circunferências tangentes e um triângulo inscrito de tal forma que a resposta esperada era um número racional específico. O gabarito dizia apenas "3/5" sem demonstração. Levei cerca de 40 minutos tentando reconstruir a demonstração porque a posição relativa dos pontos no enunciado era ambígua. A solução veio quando percebi que o problema assumia implicitamente uma configuração convexa — algo que a banca não explicitava. Achei um vídeo da equipe da USP em 2020 que resolvia exatamente essa ambiguidade e confirmava a interpretação correta.

Como as questões são construídas

As 8 questões seguem uma progressão de dificuldade, mas não linear. As primeiras quatro geralmente cobram conteúdos de álgebra elementar, geometria plana, combinatória básica e teoria dos números simples. As últimas quatro, especialmente a sétima e a oitava, podem exigir combinações de tópicos que o aluno normalmente não associa. Uma questão clássica de geometria pode pedir uma contagem combinatorial no final. Ou um problema de teoria dos números pode terminar com uma argumentação geométrica usando coordenadas. Os temas recorrentes incluem: divisibilidade e congruências, princípios da casa dos pombos, princípio aditivo e multiplicativo, simetria em figuras planas, propriedades de triângulos notáveis, potências e raízes, progressões aritméticas e geométricas, e probabilidade com espaços amostrais finitos. O que diferencia a segunda fase da primeira é que cada questão vale de 1 a 3 pontos, e a pontuação é parcial. Mesmo que o aluno não chegue ao resultado final, ele ganha pontos por justificativas corretas, diagramas bem construídos ou redução do problema a um caso mais simples.

Preparação prática

Resolver provas anteriores é indispensável, mas fazer apenas provas e conferir o gabarito não é suficiente. O melhor exercício que encontrei funciona assim: tenta resolver a prova cronometrando 4 horas, como no dia real. Depois, revisa cada questão errada ou incompleta sem olhar a solução. Só aí compara com o gabarito ou a resolução oficial. Esse ciclo de tentativa — erro — reflexão — correção é o que realmente gera progresso. Alunos que apenas copiam resoluções achando que "entenderam" tendem a travar quando encontram uma variação do mesmo tipo de problema. Um problema comum na preparação é o foco excessivo em conteúdo novo. A maioria dos erros na segunda fase não vem de desconhecimento de teoremas avançados, mas de detalhes de cálculo, leitura atenta do enunciado ou organização da escrita. Questões que exigem "determine todos os valores possíveis" costumam ter duas ou três famílias de soluções. Deixar uma delas de fora é o erro mais frequente que vejo em correções.

Outro aspecto que poucos consideram é a gestão do tempo durante a prova. Com 8 questões em 4 horas, sobram em média 30 minutos por questão, mas as quatro primeiras costumam levar cerca de 15 minutos cada se o caminho for claro. As últimas duas podem consumir 45 minutos ou mais. A estratégia que funciona para mim é: fazer as primeiras quatro rápido para garantir pontos fáceis, voltar para as intermediárias com calma, e deixar a última questão para o final, mesmo que pareça a mais atraente. Uma questão mal iniciada no meio do tempo custa mais do que uma abandonada no fim.

Dificuldades e limitações

A OBMEP seconda fase tem um viés geográfico intrínseco. Escolas em capitais com forte tradição em olimpíadas de matemática tendem a ter alunos mais preparados, enquanto escolas em regiões remotas muitas vezes chegam sem contato prévio com problemas de argumentação formal. Isso não significa que alunos de escolas públicas fora dos grandes centros não consigam se destacar — eles conseguem, mas o abismo de preparação inicial é real. A prova em si é justa, mas o acesso a materiais de qualidade como resoluções comentadas e acompanhamento de professores experientes ainda é desigual. Para quem está começando agora, recomendo iniciar com provas dos anos anteriores que tenham gabaritos mais completos. A banca melhorou nos últimos anos, mas questões de 2015 a 2018 ainda têm resoluções oficiais mais escassas. Nesse caso, fóruns como o IMF (Instituto de Matemática Pura e Aplicada) têm threads com discussões detalhadas. O site do Prof. Cláudio Landim também reúne várias resoluções gratuitamente.