Como Multiplicar Fração

A regra prática que eu uso há anos

Você pega o numerador de cima e multiplica pelo outro numerador. O mesmo com os denominadores. Fração por fração, é isso mesmo. Não tem mistério, mas tem um detalhe que todo mundo erra na hora de simplificar depois, e eu vou chegar nele.

Como multiplicar fração passo a passo

Veja um exemplo rápido: 2/3 vezes 4/5. Numerador com numerador: 2 x 4 = 8. Denominador com denominador: 3 x 5 = 15. Resultado: 8/15. Pronto. Se precisar simplificar, acha o MDC entre 8 e 15, que nesse caso é 1, então já tá simplificada. O problema que eu vejo todo dia é gente simplificando antes da hora ou errando a conta de cabeça. A versão mais eficiente é sempre simplificar antes de multiplicar, cortando fatores comuns entre numeradores e denominadores de frações diferentes. Eu gosto de fatorar tudo em primos na hora — funciona assim:

2/3 x 9/10. Fatorando: 2/3 x (3x3)/(2x5). Corta o 2 de cima com o 2 de baixo. Corta um 3 de cima com um 3 de baixo. Sobra 3/5. Isso economiza trabalho de simplificação pós-multiplicação, especialmente quando os números crescem.

Onde a maioria erra

Não some os numeradores e os denominadores separadamente. Isso é algo que eu vi gente fazer repetidamente, inclusive em revisão de provas. 2/3 + 4/5 6/8. Multiplicação não é adição disfarçada. O outro erro clássico é esquecer de simplificar o resultado final. Eu tive um aluno que fez 15/25 e deixou assim. Na correção, o ponto era justamente a simplificação. 15/25 vira 3/5 quando você corta por 5. O aluno reclamou que "deu trabalho", mas simplificar leva 3 segundos se você já identificou o MDC.

Dica que ninguém ensina

Multiplicar fração por número inteiro é só colocar o inteiro embaixo de um 1. 2/3 x 5 vira 2/3 x 5/1 = 10/3. Simples assim. Ninguém precisa complicar isso. Se você tiver frações mistas, converta para impróprias primeiro. 1 1/2 x 2/3. Você vira 1 1/2 em 3/2, e aí sim multiplica: 3/2 x 2/3 = 6/6 = 1. Eu vejo gente tentar multiplicar direto a parte inteira e a parte fracionária separadamente e dar errado na maioria das vezes. Não faça isso.

Quando isso não funciona bem

A técnica padrão de multiplicar numerador por numerador e denominador por denominador funciona perfeitamente para frações simples. Mas se você estiver lidando com expressões algébricas, como (x+2)/(x-3) vezes (x-3)/(x+1), o corte direto ainda é válido — desde que você considere o domínio. O fator (x-3) aparece no denominador de uma fração, então x 3. Ignorar essa restrição é um erro técnico que eu já corrigi em várias sessões de monitoria. Outro caso onde a simplificação manual fica trabalhosa é quando os números são grandes demais. Se você tiver 847/1235 x 623/1891, dá para fazer na mão, mas demora. Nesses casos, uma calculadora com fatoração é mais rápida, ou então escrever os números em fatores primos antes de multiplicar.

Resumo rápido

Para saber como multiplicar fração, siga este fluxo: simplifique cruzado se possível, multiplique numeradores e denominadores, simplifique o resultado. Para frações mistas, converta antes. Para expressões algébricas, cuidado com o domínio. E nunca some as frações.